Реферат: Лекции по Математике 2

т.e. x m – a m делится на x – a .

2)

Разность одинаковых чётных степеней двух чисел делится без остатка как на разность этих чисел, так и на их сумму, т.е. если m - чётное число, то двучлен

x m – a m делится как на x – a так и на x + a .

Разность одинаковых нечётных степеней двух чисел не делится на сумму этих чисел.

3) Сумма одинаковых степеней двух чисел никогда не делится на разность этих чисел. 4)

Сумма одинаковых нечётных степеней двух чисел делится без остатка на сумму этих чисел.

5) Сумма одинаковых чётных степеней двух чисел никогда не делится как на разность этих чисел, так и на их сумму.

П р и м е р ы : ( x2 – a2 ) : ( x – a ) = x + a ;

( x3 – a3 ) : ( x – a ) = x2 + a x+ a2 ;

( x5 – a5 ) : ( x – a ) = x4 + a x3 + a2 x2 + a3 x + a4 .

Разложение многочленов на множители

В общем случае разложение многочленов на множители не всегда возможно. Но существует несколько случаев, когда это выполнимо.

1.	Если все члены многочлена содержат в качестве сомножителя одно и то же выражение, то его можно вынести за скобки (см. раздел “Одночлены и многочлены”).
2.	Иногда, группируя члены многочлена в скобки, можно найти общее выражение внутри скобок, это выражение можно вынести в качестве общего множителя за скобки, а после этого другое общее выражение окажется внутри всех скобок. Тогда его следует также вынести за скобки и многочлен будет разложен на множители. П р и м е р : ax+ bx+ ay+ by = ( ax+ bx ) + ( ay + by ) = = x( a + b ) + y ( a + b ) = ( x + y ) ( a + b ) .
3.	Иногда включение новых взаимно уничтожающихся членов помогает разложить многочлен на множители. П р и м е р : y2 – b2 = y2 + yb – yb – b2 = ( y2 + yb ) – ( yb + b2 ) = = y ( y + b ) – b ( y + b ) = ( y + b ) ( y – b ) .
4.	Использование формул сокращённого умножения.

Алгебраические дроби

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей.

Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей.

Алгебраическая дробь – это выражение вида A / B, где A и B могут быть числом, одночленом, многочленом. Как и в арифметике, A называется числителем, B – знаменателем. Арифметическая дробь является частным случаем алгебраической.

Сокращение дробей

П р и м е р :

Сложение и вычитание дробей

Для сложения или вычитания двух или нескольких дробей, необходимо выполнить те же самые действия, что и в арифметике.

П р и м е р :

Умножение и деление дробей

Умножение и деление алгебраических дробей ничем не отличаются от тех же действий в арифметике. Сокращение дроби можно выполнить как до, так и после умножения числителей и знаменателей.

П р и м е р :