Реферат: Лекции по Математике 2
уравнением, то корень x = 3 будет потерян при делении
обеих частей уравнения на x – 3 .
В последнем уравнении (п.2) мы можем разделить все его члены на 3 (не ноль!) и окончательно получим:
3x2 – x – 2 = 0 .
Это уравнение равносильно исходному:
( 3x+ 2 )2 = 15x + 10 .
Можно возвести обе части уравнения в нечётную степень или извлечь из обеих частей уравнения корень нечётной степени. Необходимо помнить, что:
а) возведение в чётную степень может привести к приобретению посторонних корней;
б) неправильное извлечение корня чётной степени может привести к потере корней.
П р и м е р ы . Уравнение 7x = 35 имеет единственный корень x = 5 .
Возведя обе части этого уравнения в квадрат, получим
уравнение:
49x2 = 1225 .
имеющее два корня: x = 5 и x = – 5. Последнее значение
является посторонним корнем.
Неправильное извлечение квадратного корня из обеих
частей уравнения 49x2 = 1225 даёт в результате 7x = 35,
и мы теряем корень x = – 5.
Правильное извлечение квадратного корня приводит к
уравнению: | 7x | = 35, а следовательно, к двум случаям:
1) 7x = 35, тогда x = 5 ; 2) – 7x = 35, тогда x = – 5 .
Следовательно, при правильном извлечении квадратного
корня мы не теряем корней уравнения.
Что значит правильно извлечь корень? Здесь мы встречаемся
с понятием арифметического корня (см. параграф
“Арифметический корень”).
Линейные уравнения с одним неизвестным
Линейным уравнением с одним неизвестным называется уравнение вида:
ax + b = 0,