Реферат: Лекции по Математике 2

Решить уравнение – значит найти численное значение неизвестного x , при котором это уравнение обращается в тождество.

Если a не равно нулю ( a ≠ 0 ), то решение (корень) уравнения имеет вид:

Если a = 0, то возможны два случая:

1. b = 0, тогда 0 · x + 0 = 0. Здесь x может быть любым числом ( проверьте ! ).

2. b ≠ 0, тогда 0 · x + b = 0. Здесь нет решений ( проверьте и это!).

лежащие выражения: x² + 2x = x² – 2x + x – 2 . Перенесём

все члены в левую часть уравнения. После приведения

подобных членов получим: 3x + 2 = 0, откуда x = – 2 / 3 .

Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными

Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

Основные методы решения: подстановка, сложение или вычитание.

Определители второго порядка. Правило Крамера.

Исследование решений системы уравнений.

Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеют вид:

где a, b, c, d, e, f – заданные числа; x, y – неизвестные. Числа a, b, d, e – коэффициенты при неизвестных; c, f – свободные члены. Решение этой системы уравнений может быть найдено двумя основными методами.

Метод подстановки.

1) Из одного уравнения выражаем одно из неизвестных, например x, через коэффициенты и другое неизвестное y:

x = ( c – by ) / a . (2)

2) Подставляем во второе уравнение вместо x :

d ( c – by ) / a + ey = f .

3) Решая последнее уравнение, находим y :

y = ( af – cd ) / ( ae – bd ).

4) Подставляем это значение вместо y в выражение (2) :

x = ( ce – bf ) / ( ae – bd ) .

П р и м е р . Решить систему уравнений: