Реферат: Математические основы теории систем

x⁽¹⁾ αx⁽¹⁾

αx[ВЮЮ3] =хα=α ....... = .........

x⁽ⁿ⁾ αx⁽ⁿ⁾

СКАЛЯРНОЕ ПРИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ.

x₁ y₁

Пусть х= х₂ и у= у₂ два вектора в трех мерном

x₃ y₃

пространстве. Скалярным произведением этих векторов называют скалярную величину:

(11) х^T у=у^T х=х₁ у₁ +х₂ у₂ +х₃ у₃

Нормой или длинной вектора х в евклидовом пространстве называют число:

(12) х = х =(х^T х)^½ , где х -норма вектора х.

Линейное пространство в котором определено скалярное произведение называется евклидовым пространством.

БАЗИС ЛИНЕЙНОГО ПРОСТРАНСТВА.

Пусть имеем систему векторов

(13) х₁ , х₂ , х₃ ,..., х_n

Базисом (базой) системы векторов (13) называется такая линейно-независимая ее подсистема, через которую линейно выражаются все указанные векторы.

УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ВЕКТОРЫ.

Пусть х=(х₁ , х₂ ) и у=(у₁ , у₂ ) - два вектора на плоскости. Выберем систему координат так, чтобы ось абсцисс совпадала с направлением вектора х, так что x₁ = x , х₁ =0 (рис.3)

2

y₂ y

α x

y₁ 1

обозначим через угол α между векторами х и у при этом

х^T у=х₁ у₁ +х₂ у₂ = х * у cosα

Угол между векторами определяется:

α=arccos(x^T y/ x y )

при │х│=1 скалярное произведение х^T у определяет проекцию вектора у называется ортогональным, если угол между ними равен 90^○ , т.е.

если х^T у=0.

МАТРИЦЫ И ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.