Реферат: Метод конечных разностей или метод сеток

4

h y

Это уравнение имеет место для

i=1, 2, ... N-1

j=1,2, ... M-1

Рассмотрим краевые условия задачи. Очевидно следующее :

x= 0 ~ i = 0

x=a ~ x N =a

y=0 ~ Yo=0

y=b ~ Y M =b

1) х=0 (левая граница областиG )

Заменим условия

U = 0

x=o

Uxxx = 0

x=o

на соответствующие им разностные условия

U o j =0

U -1j =U 2j - 3U 1j (1`)

2) х=а (правая граница областиG )

i=N

Ux = 0

x=a

Uxxx = 0

x=a из того что U i+1j - U i-1j = 0

2h x

U N+1j = U N-1j

U Nj = 4 U N-1j - U N-2j (2`)

3

3) у=0 (нижняя граница области G )

j=0

U i ,-1 = U i1

U i0 = 0 (3`)

это есть разностный аналогUy = 0

y=o

U =0

y=o