Реферат: Метод конечных разностей или метод сеток

h x h x h y h y h y h x h y h x h y h y

(k+1) (k+1) (k+1) (k)

- 2 U i+1j-1 - 1 U i-1j + 4 + 4 U i-1j + 4 + 4 U i+1j -

2 2 4 4 2 2 4 2 2

h x h y h x h x h x h y h x h x h y

(k) (k) (k) (k) (k)

- 1 U i+2j - 2 U i-1j+1 + 4 + 4 U ij+1 - 2 U i+1j+1 - 1 U ij+2 + f ij

4 2 2 2 2 4 2 2 4

h x h x h y h x h y h y h x h y h y

(k)

При чем U удовлетворяет краевым условиям ( 1` ) - (4`) . Вычисления начинаются с i=1, j=1 и продолжаются либо по строкам либо по столбцам сетки W . Число неизвестных в задаче n = (N-1)(M-1) .

Как видно из вышеизложенных рассуждений шаблон в этой задаче тринадцатиточечный т.е. на каждом шаге в разностном уравнении участвуют 13 точек (узлов сетки) Рассмотрим вид матрицы А -для данной задачи.

j+2

j+1

j

j-1

Матрица метода получается следующим образом : все узлы сетки перенумеровываются и размещаются в матрице Так что все узлы попадают на одну строку и поэтому матрица метода для нашей задачи будет тринадцатидиагональной .

j-2

i-1

i

i+1

i+2

i-2

Шаблон задачи

ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ.

Константы используемые в программе :

aq = 1 - правая граница области G

b = 1 - левая граница области G

N = 8 - колличество точек разбиения отрезка[0,a]

M = 8 - колличество точек разбиения отрезка [0,b]

h1 = aq/N - шаг сетки по X

h2 = b/M - шаг сетки по Y

Переменные :

u0 - значения сеточной функции U на k -ом шаге

u1 - значения сеточной функции U на (k+1) -ом шаге

a - массив коэффициентов шаблона

Описание процедур :

procedure Prt(u:masa) - печать результата

function ff(x1,x2: real):real - возвращает значение функцииf в узле ( x1,x2 )

procedure Koef - задаёт значения коэффициентов

Действие :