Реферат: Нечеткие множества в системах управления
Обозначение : B = 
или A = 
.
Очевидно, что 
= A . (Дополнение определено для M = [0,1], но очевидно, что его можно определить для любого упорядоченного M ).
Пересечение .
A ÇB - наибольшее нечеткое подмножество, содержащееся одновременно в A и B .
mA ÇB(x ) = min( mA (x ), mB (x )).
Объединение.
А È В - наименьшее нечеткое подмножество, включающее как А , так и В , с функцией принадлежности:
mA È B(x ) = max( mA (x ), mB (x )).
Разность.
А - B = А Ç с функцией принадлежности:
mA-B (x ) = mA Ç (x ) = min( mA (x ), 1 - mB (x )).
Дизъюнктивная сумма.
А ÅB = (А - B) È(B - А) = (А Ç) È( Ç B) с функцией принадлежности:
mA-B (x ) = max{[min{ mA (x ), 1 - mB (x )}];[min{1 - mA (x ), mB (x )}] }
Примеры.
Пусть:
A = 0,4/ x 1 + 0,2/ x 2 +0/ x 3 +1/ x 4 ;
B = 0,7/ x 1 +0,9/ x 2 +0,1/ x 3 +1/ x 4 ;
C = 0,1/ x 1 +1/ x 2 +0,2/ x 3 +0,9/ x 4 .
Здесь:
A ÌB , т.е. A содержится в B или B доминирует A , С несравнимо ни с A , ни с B , т.е. пары {A, С } и {A, С } - пары недоминируемых нечетких множеств.
A ¹ B ¹ C.
= 0,6/ x 1 + 0,8/x 2 + 1/x 3 + 0/x 4 ;
= 0,3/x 1 + 0,1/x 2 + 0,9/x 3 + 0/x 4 .
A Ç B = 0,4/x 1 + 0,2/x 2 + 0/x 3 + 1/x 4 .
А ÈВ = 0,7/x 1 + 0,9/x 2 + 0,1/x 3 + 1/x 4 .
А - В = А Ç = 0,3/x 1 + 0,1/x 2 + 0/x 3 + 0/x 4 ;
В - А =ÇВ = 0,6/x 1 + 0,8/x 2 + 0,1/x 3 + 0/x 4 .
А Å В = 0,6/x 1 + 0,8/x 2 + 0,1/x 3 + 0/x 4 .