Реферат: Нечеткие множества в системах управления
которые используются при работе с лингвистическими неопределенностями.
Умножение на число. Если a - положительное число, такое, что a
mA (x ) £ 1, то нечеткое множество aA имеет функцию принадлежности:
maA(x ) = amA(x ).
Выпуклая комбинация нечетких множеств. Пусть A 1 , A 2 ,.., A n - нечеткие множества универсального множества E , а w1 , w2 , ..., wn - неотрицательные числа, сумма которых равна 1.
Выпуклой комбинацией A 1 , A 2 ,.., A n называется нечеткое множество A с функцией принадлежности:
"x ÎE mA (x 1 , x 1 ,..., x n ) = w1 mA1 (x ) + w2 mA2 (x ) + ... + w n m Ai (x ).
Декартово произведение нечетких множеств. Пусть A 1 , A 2 , ..., A n - нечеткие подмножества универсальных множеств E 1 , E 2 , ..., E n соответственно. Декартово произведение A = A 1 ´A 2 ´ ...´A n является нечетким подмножеством множества E = E 1 ´E 2 ´... ´E n с функцией принадлежности:
mA (x 1 , x 1 , ..., x n ) = min{ mA1 (x 1 ), mA2 (x 2 ) , ... , mAi (x n ) }.
Оператор увеличения нечеткости используется для преобразования четких множеств в нечеткие и для увеличения нечеткости нечеткого множества.
Пусть A - нечеткое множество, E - универсальное множество и для всех x ÎE определены нечеткие множества K(х ) . Совокупность всех K(х ) называется ядром оператора увеличения нечеткости Ф . Результатом действия оператора Ф на нечеткое множество A является нечеткое множество вида:
Ф(A, K) = 
mA (x )K(х ),
где mA (x )K(х ) - произведение числа на нечеткое множество.
Пример :
E = {1,2,3,4};
A = 0,8/1+0,6/2+0/3+0/4;
K (1) = 1/1+0,4/2;
K (2) = 1/2+0,4/1+0,4/3;
K (3) = 1/3+0,5/4;
K (4) = 1/4.
Тогда
Ф (A,K) = mA (1) K (1) Èm A (2)K (2) Èm A (3)K (3)Èm A (4)K (4) =
= 0,8(1/1+0,4/2) È 0,6(1/2+0,4/1+0,4/3) =
= 0,8/1+0,6/2+0,24/3.
Четкое множество a-уровня (или уровня a) . Множеством a-уровня нечеткого множества A универсального множества E называется четкое подмножество A a универсального множества E , определяемое в виде:
A a ={x /mA (x )³a}, где a£1.
Пример: A = 0,2/x1 + 0/x2 + 0,5/x3 + 1/x4 ,
тогда A0.3 = {x 3 ,x 4 },
A0.7 = {x 4 }.
Достаточно очевидное свойство: если a1 ³a2 , то A a1 £A a2 .