Реферат: Нелинейная оптика
В изотропном случае макроскопическая поляризация среды зависит от напряженности электрического поля E. Коэффициентом пропорциональности в такой зависимости является диэлектрическая восприимчивость среды c(E), которая в общем случае тоже зависит от E. Если учесть эту зависимость, то для уравнения (2) получим:
|
P'= e0 c( E) E ® (2) : D=(1+ c( E)) e0 E = e( E) E | (3) |
Величина e(E)=1+c(E) называется диэлектрической проницаемостью.
В слабых полях восприимчивость среды (и диэл. проницаемость) - константа, не зависящая от напряженности электрического поля. Следовательно, реакция среды на внешнее поле - линейная:
|
P'= e0 c0 E, D=(1+ c0 ) e0 E = e0 e E, e=1+ c0 | (3a) |
Нелинейные эффекты проявляются лишь тогда, когда поля достаточно сильны и величины c и e уже нельзя считать не зависимыми от напряженности поля. Чтобы проиллюстрировать появление нелинейной зависимости величин c и e, вычислим их в рамках простой классической задачи. Рассмотрим газ, состоящий из атомов (два точечных заряда: ядро и электрон) без постоянного электрического дипольного момента. В отсутствие внешнего поля положение точечных зарядов совпадает. Поместим его в постоянное электрическое поле. Заряды в каждом атоме сместятся на некоторое расстояние. Для простоты будем считать, что смещение электрона совпадает с направлением внешнего электрического поля. Тогда можно не учитывать векторного характера величин, входящих в задачу, и оперировать скалярами. Таким образом, атомы приобретут дипольный момент d = e r.
Если было N атомов, то макроскопическая поляризация
|
P' = N d = N e r | (4) |
На электрон действуют две силы: одна - действие электрического поля - FE = e E, а вторая - упругая - возвращает электрон в прежнее положение FУ = - k r - q r3 (эта сила в общем случае нелинейно зависит от смещения электрона). Приравняем их и получим уравнение для определения смещения электрона во внешнем поле.
|
e E = k r + q r 3 ; | (5) |
Из (4) выражаем r и подставляем в (5) и получаем нелинейное уравнение для поляризации:
|
| (6) |
Решим его относительно P', считая член с P' 3 малым. Пусть P' = P'0 + P'1 (два порядка малости), тогда, подставив их в (6), получим два уравнения (одно для членов нулевого порядка малости, другое - для членов первого порядка малости) и решим их.
|
| (7) |
Сравнив полученное решение с (3), получаем
|
| (7a) |
Т.е. восприимчивость является нелинейной функцией напряженности поля. Если же поле достаточно слабое (значительно меньше внутриатомного), то вторым членом можно пренебречь (это означает, что смещение r мало и в выражении для FУ мы пренебрегаем членом qr3 ) и восприимчивость становится постоянной величиной.
До этого мы рассматривали случай изотропной среды. Когда среда анизотропна, восприимчивость и проницаемость вместо скаляров становятся тензорами второго ранга, а связь между векторами P', D, E имеет вид
|
| (8) |
dij - единичный тензор.
Для декартовой системы координат:
|
| (8a) |
Зная параметры внешнего электрического поля и тензор восприимчивости для данного кристалла, обычно определяемый экспериментальными методами, можно всегда рассчитать его поляризацию.
Поляризация диэлектрика в световом поле
Рассмотрим поляризацию диэлектрика в высокочастотном поле на той же простейшей модели газа. Поскольку напряженность электрического поля теперь зависит от времени, необходимо решать динамическую, а не статическую задачу для движения электрона. Уравнение движения электрона запишется в виде
|
| (9) |
где FT - сила трения пропорциональна скорости движения электрона (так мы учитываем возможные потери энергии электроном); FE - сила, действующая со стороны внешнего электрического поля; FУ - упругая сила. Упругую силу возьмем в линейном приближении (для случая слабого поля): FУ = - k r. Подставив в (9), получим:
|
| (10) |
Последнее уравнение получено заменой r на выражение через поляризацию из (4), за w0 2 принято k/m.
Пусть поле меняется по гармоническому закону E(t) = E0 cos wt, тогда решение для поляризации будем искать в виде P' = P'0 cos(wt+j). Дифференцируя это выражение нужное число раз, подставим его в (10):
|
К-во Просмотров: 894
Бесплатно скачать Реферат: Нелинейная оптика
|