Реферат: Об интегральных формулах Вилля-Шварца для трехсвязных областей и ее применение к краевым задачам

Введение.

§1. О задачах Дирихле.

а) Задача Дирихле для круга – Задача Пуассона (классическая формулировка).

б) Обобщенная задача Дирихле

в) Видоизмененная задача Дирихле.

г) Классическая задача Дирихле для многосвязных областей.

д) Общая формулировка задачи Дирихле.

е) Задача Неймана.

§2. О задачах Шварца-Пуассона.

а) Интеграл Шварца для круга.

б) Интегральная формула Пуассона.

в) Интеграл Пуассона для внешности круга.

г) Задача Дирихле-Пуассона для полуплоскости.

д) Задача Дирихле для кругового кольца.

§3. Интегральная формула Анри Вилля – проблема Дирихле для кругового кольца (1912).

а) Преобразование интегральной формулы А.Вилля.

б) Функции Вейерштрасса (I (u ), (u ), (u )).

§4. О некоторых изменениях теории конформного отображения к краевым задачам.

а) Об структурном классе интегральных представлений.

б) О решении задачи Дирихле методом Чизотти для многосвязных областей.

в) Интегральная формула Чизотти для заданных областей – решение задачи Дирихле для соответствующих областей.

§5. Об интегральных представлениях Пуассона-Дирихле для заданных областей.

§6. Интегральная формула Чизотти-Пуассона-Дирихле для конечных трехсвязных областей.

Литература.

Введение.

В данной дипломной работе исследованы некоторые интегральные формулы (классические представления) аналитических и гармонических функций в заданных многосвязных областях.

Даны новые методы решения классических краевых задач методом интегральных представлений аналитических функций, используя метод конформного отображения канонической области (z ) на соответствующие области G (w ).

Используя фундаментальные интегральные формулы для круга и кругового кольца, автор обобщает задачи Пуассона, Дирихле, Дини, Шварца, Кристофеля-Шварца и Чизотти для многосвязных областей.

В частности, найдены интегральные формулы для эксцентрического кругового кольца, двух-трехсвязных областей. И нашли применение их к решению классических краевых задач типа Дирихле-Неймана.

Целью нашего исследования в предлагаемой работе являются:

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--