Реферат: Объем фигур вращения правильных многогранников

Так как R – радиус окружности, описанной около квадрата со стороной а, то

;

;

;

Ответ:

Задача 3.2.

Вычислить объем тела, полученного вращением октаэдра относительно оси, проходящей через середины его противоположных ребер, если ребро октаэдра равно а.

???????:
????, ?????????? ??? ?????? ???? ????????, ??????? ?? ???? ?????? ????????? ? ???? ????????????? ???????? ? ????? ??????????.

Следовательно,

Для нахождения радиусов и высот элементов, из которых состоит тело вращения, воспользуемся теоремой о линиях пересечения цилиндрической и гиперболической поверхностей вращения.

(половина ребра октаэдра)

RН равен половине главной диагонали октаэдра, следовательно,

.

RСР находим как медиану треугольника А3ОN (см. рисунок).

1). ∆ОМА3: .

, следовательно, .

Пусть ML = x, тогда

.

С другой стороны

Откуда

.

Следовательно,

,

тогда

.

2). ∆NOA3: .

Пусть , тогда по теореме косинусов:

, откуда