Реферат: Переходные процессы в линейных электрических цепях
Независимые начальные условия определяются в цепи до коммутации, а зависимые начальные условия определяются в цепи образовавшейся в момент коммутации.
1.3 Математические основы анализа переходных процессов
Электромагнитные процессы в линейных электрических цепях в установившемся режиме описываются законами Кирхгофа для мгновенных или комплексных значений токов и напряжений.
Для определения законов изменения токов и напряжений в переходном режиме необходимо линейные уравнения, составленные по законам Кирхгофа для мгновенных значений, записать в виде дифференциальных уравнений, а затем решить эти уравнения относительно искомых токов и напряжений.
Таким образом, анализ переходных процессов сводится к решению обыкновенных дифференциальных уравнений с правой частью.
На практике для решения дифференциальных уравнений применяют классический и операторный методы расчета.
Суть классического метода расчета рассмотрим на конкретном примере.
Пусть задана электрическая цепь из последовательно соединенных RC элементов Рис.1.1.
 |
Рис. 1.1. Цепь RC в момент t=0 при нулевых начальных условиях, Uc (0)=0, подключается к источнику постоянного напряжения
Определим, в общем виде, законы изменения напряжения на емкости и ток в цепи после коммутации.
Решение. При анализе переходных процессов классическим методом необходимо составить уравнения по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений. В данном случае можно составить только одно уравнение по второму закону Кирхгофа:
(1.1)
Поскольку исходное алгебраическое уравнение (1.1) можно записать в дифференциальной форме:
(1.2)
При анализе переходных процессов в качестве искомых функций могут выступать токи и напряжения на пассивных элементах цепи, образовавшейся после коммутации. Для общности обозначений, принятых в математике, условимся в дальнейшем искомую функцию обозначать Y ( t ) .
Тогда дифференциальное уравнение (1.2) можно записать в виде:
(1.3)
где 
- постоянная времени.
Из курса математики известно, что полное решение дифференциального уравнения (1.3) представляется в виде суммы двух составляющих:
(1.4)
где Y пр ( t ) - принужденная составляющая;
Y св ( t ) - свободная составляющая.
Принужденная составляющая искомого тока или напряжения определяется из анализа установившегося режима в цепи, образовавшейся после коммутации, для чего применяются любые известные методы расчета: по законам Кирхгофа, методом контурных токов и др.
Таким образом, принужденная составляющая зависит от вида источника напряжения и параметров цепи, образовавшейся после коммутации.
Свободная составляющая искомого тока или напряжения представляет собой решение уравнения (1.3) без правой части:
