Реферат: Переходные процессы в линейных электрических цепях

а именно:

(1.6)

где - постоянная интегрирования, которая зависит от начальных условий;

- корень характеристического уравнения

(1.7)

Свободная составляющая является результатом действия внутренних источников энергии, когда они не уравновешены внешними источниками. Свободная составляющая с течением времени затухает и в пределе стремится к нулю.

Свободная составляющая не зависит от вида воздействующих внешних источников энергии, и ее характер определяется только свойствами цепи, образовавшейся после коммутации.

Таким образом, закон изменения искомого тока или напряжения в переходном режиме определяется двумя факторами: свойствами цепи образовавшейся после коммутации и приложенным напряжением.

Глава 2. Переходные процессы в цепях первого порядка

2.1 Общий алгоритм расчета переходных процессов в цепях первого порядка классическим методом

Электрической цепью первого порядка называется цепь, которая включает в себя только один накопитель энергии (индуктивности или емкость) или сколько угодно накопителей одного характера, но которые могут быть заменены одним эквивалентным.

На основании вышеизложенного составлен алгоритм расчета переходных процессов в цепях первого порядка, который сводится к выполнению следующих операций.

1. Расчет независимых начальных условий производится в цепи непосредственно перед коммутацией, в результате чего определяются значения напряжений на емкости и ток через индуктивность в момент коммутации:

Независимые начальные условия бывают нулевые, когда U_C (0) = 0, i_L (0) = 0 и ненулевые, когда U_C (0) ¹ 0, i_L (0) ¹ 0 .

2. Расчет зависимых начальных условий производится в цепи, которая образовалась после коммутации. Для этого необходимо составить уравнения по законам Кирхгофа и рассмотреть их на момент коммутации t =0 . После этого определяются зависимые начальные условия, например, для цепи Рис.1.1:

3. Расчет принужденных составляющих производится в цепи, которая образовалась после коммутации, используя известные методы расчета установившихся процессов. В результате определяются принужденные составляющие искомых токов и напряжений Y _пр ( t ) .

Например, для цепи Рис.1.1:

4. Составление характеристического уравнения и определение его корня. Для решения дифференциального уравнения первого порядка, например (1.5), необходимо составить характеристическое уравнение первого порядка и найти его корень.

Характеристическое уравнение можно составить двумя способами, например, для цепи Рис.1.1:

· либо путем формальной замены оператора дифференцирования оператором

· либо для цепи, образовавшейся после коммутации, составить комплексное входное сопротивление, а затем путем формальной замены j * w = P получить операторное сопротивление, которое приравнять к нулю и найти корень этого уравнения.

Например, для цепи Рис.1.1: