Реферат: Переходные процессы в линейных электрических цепях

Свободные составляющие всех токов и напряжение в цепях первого порядка представляют собой решение дифференциального уравнения без правой части (1.5) и записываются в виде:

(2.1)

Например, для цепи Рис.1.1 свободные составляющие для тока в цепи и напряжения на емкости имеют вид:

Они отличаются друг от друга только постоянными интегрирования.

6. Расчет постоянных интегрирования. Для расчета постоянных интегрирования, входящих в (2.1), необходимо составить полное решение дифференциального уравнения и рассмотреть его на момент коммутации :

(2.2)

При t =0 имеем:

(2.3)

Например, для цепи Рис.1.1:

7. Запись полного решения дифференциального уравнения (2.3):

Для цепи Рис.1.1 получим:

(2.4)

2.2 Переходные процессы в цепи RC при подключении ее к источнику постоянного напряжения и коротком замыкании

Рассмотрим электрическую цепи, изображенную на Рис.2.1, которая в момент , при нулевых начальных условиях U_C (0)=0 , подключается к источнику постоянного напряжения E , а затем в момент t ₁ > 0 в цепи происходит короткое замыкание, (ключ K ₂ замыкается, а ключ K ₁ размыкается).

K1

t =0

E

Рис. 2.1. Цепь RC при подключении к источнику постоянного напряжения (ключ замыкается, ключ - разомкнут) и коротком замыкании (ключ - размыкается, а ключ - замыкается).

Определим законы изменения напряжений на емкости и на резисторе после первой и второй коммутаций.

Законы изменения напряжений на емкости и резисторе после первой коммутации получены при изложении алгоритма расчета переходных процессов в цепях первого порядка (2.4).

Определим теперь эти законы после второй коммутации, полагая, что вторая коммутация произошла в момент t > 0 .

Фактически требуется рассчитать переходные процессы в цепи RC при ненулевых начальных условиях.

Следуя принятому алгоритму, получим следующее:

1. Независимые начальные условия. Напряжение на емкости в момент t ₁ будет:

2. Зависимые начальные условия определим из уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа, для цепи образовавшейся после второй коммутации: