Реферат: Переходные процессы в линейных электрических цепях

Определим комплексную амплитуду напряжения на емкости

Теперь можно записать принужденную составляющую напряжения на емкости

4.5. Характеристическое уравнение и его корень, а также свободная составляющая не зависят от вида входного напряжения и определяются по ранее приведенным формулам

5. Постоянная интегрирования:

6. Закон изменения напряжения на емкости принимает следующий вид:

Ниже приведен пример 2.2 расчета переходных процессов в цепи RC при подключении ее к источнику синусоидального напряжения при нулевых начальных условиях Рис.2.5. На Рис.2.6 приведены результаты электронного моделирования этой цепи при синусоидальном воздействии.

Из этих рисунков видно, что результаты расчетов по программе Mathcad (Рис.2.5) и результаты электронного моделирования по программе Elecrronics Workbench (Рис.2.6) практически совпадают.

В первый полупериод после коммутации напряжение на емкости в 1,7 раза больше принужденной составляющей, что необходимо учитывать при выборе пробивного напряжения на конденсаторе.

2.4 Переходные процессы в цепи RL при подключении ее к источнику постоянного напряжения и коротком замыкании

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных RL элементов Рис.2.7.

K1

t =0

Рис. 2.7. Цепь RL в момент t =0 при нулевых начальных условиях i (0)=0 подключается к источнику постоянного напряжения; в момент ключ размыкается, а ключ замыкается.

Определим законы изменения напряжений на резисторе и индуктивности после первой коммутации и после второй.

Вначале определим U ₂ ( t ) , U_L ( t ) после первой коммутации: K ₁ - замкнут, K ₂ - разомкнут.

1. Независимые начальные условия

2. Зависимые начальные условия

На момент первой коммутации имеем

Отсюда следует, что индуктивность в момент коммутации представляет собой разрыв цепи. До коммутации напряжение на индуктивности было равно нулю, а в момент коммутации оно скачком принимает значение, равное входному напряжению.

3. Принужденные составляющие.

В установившемся режиме в цепи будет протекать постоянный ток, при котором индуктивное сопротивление равно нулю и поэтому