Реферат: Представление численной информации в ЭВМ. Системы счисления
2-n ≤ |А| ≤ 1-2-n
В этом случае: |А|min =0,...01 = 2- n , а |А|max = 0,1...1= 1-2-n . (Запятая разделяет целую и дробную части).
Начиная с вычислительных машин 2-го поколения, форматы чисел в ЭВМ представляются кратными байту, т. е. n=8, или 16, 32.
Во всех рассмотренных форматах могут изображаются числа, которые по своей абсолютной величине меньше 1, что упрощает конструкцию, уменьшает объем оборудования. Недостатком такого представления чисел является необходимость выполнения трудоемкого расчета масштабов в процессе подготовки задачи для решения в ЭВМ.
Нередко запятую фиксируют после младшего разряда числа. Тогда все данные представляются в виде целых чисел. В этом случае также необходимо масштабирование исходных данных.
Веса разрядов в формате числа, содержащего n+1 разряд (1 знаковый) представлены на рисунке:
| Знак | 2n-1 | 2n -2 | 21 | 20 |
n+1
Отдельных разрядов для записи целой части числа (0) и запятой не выделяется, так как их положение обусловлено формой записи чисел.
Знак числа обычно кодируется следующим образом: знаку «+» соответствует 0 в знаковом разряде, знаку «-» - 1.
При представлении чисел с фиксированной запятой в случае выполнения арифметических действий над произвольными числами программист может принять любое условное положение запятой в пределах формата. Но при разработке программы он должен следить за положением запятой во время вычислений, чтобы не возникло переполнение.
Необходимость расчета масштабов, необходимость следить за положением запятой во время вычислений исключаются при представлении чисел с плавающей запятой.
В общем случае число можно представить в виде произведения целой степени основания системы и цифровой части, являющейся правильной дробью:
А= pm a = pm ∑ai pi-m . (i от -k до n),
где a – мантисса, m - порядок.
Формат числа, представленного в форме с плавающей запятой, имеет вид:
| Знак пор. | 2S -1 | 2S -2 | 20 | Знак числа | 2-1 | 2-n-1 | 2-n |
порядок S+1разрядов мантисса n+1 разрядов
В разрядной сетке предусмотрено наличие разряда для фиксации знака мантиссы, который соответствует знаку числа.
Представление числа с плавающей запятой можно проиллюстрировать на следующем примере:
987.54 =103 * 0.98754,
987.54 =104 * 0.098754,
987.54 =105 *0.0098754.
В целях однозначного представления любого числа введено понятие “нормализованное число”. Нормализованным считается число А , мантисса которого удовлетворяет неравенству:
2-1 ≤ |а| ≤ 1-2-n
Другими словами, нормализованным считается то число, у которого старший разряд равен 1.
Диапазон представления порядка числа лежит в пределах:
2S -1≥ m≥ –(2S -1).
Отсюда следует, что диапазон представления чисел для p = 2: