Реферат: Представление численной информации в ЭВМ. Системы счисления
2 1 2
138, 8, 0
10 8
[138]10 =[10001010]2 =[212]8 =[8А]16
При переводе из двоичной системы счисления в десятичную исходное число необходимо делить на основание новой системы, т.е. на 10102 .
Деление выполнить в двоичной системе трудно, поэтому на практике удобнее пользоваться общей записью числа в виде полинома. При переводе двоичных чисел в десятичную систему счисления обычно подсчитывают сумму степеней основания 2, при которых коэффициенты аі равны 1. Расчеты при этом ведутся в десятичной системе.
2.2 Перевод правильных дробей
Пусть правильную дробь А, заданную в произвольной позиционной системе счисления с основанием L необходимо перевести в новую систему с основанием Р, т.е. преобразовать ее к виду:
А= а-1 р-1 +...+ а— k р- k , (2.2)
если, аналогично переводу целых чисел разделить обе части выражения на р-1 , т.е умножить на р, то получим:
Ар = а-1 + А1 ,
где А1 = а-2 р-1 + а-3 р-2 +...+ а— k р- k +1 - дробная часть произведения,
а-1 - целая часть результата.
Полученная при этом цифра целой части результата и будет первой цифрой искомого числа. Умножив теперь дробную часть результата на основание новой системы счисления, получим:
А1 р = а-2 + А2 ,
где А2 - дробная часть произведения,
а-2 - следующая цифра искомого числа.
Следовательно, при переводе выражение (2.2) представляется по схеме Горнера:
А = р-1 (а-1 +р-1 (а-2 + ... + р-1 (а-к+1 + р-1 а-к )...)).
Для перевода правильной дроби из одной позиционной системы счисления в другую ее надо последовательно умножать на основание новой системы счисления до тех пор, пока в новой дроби не будет нужного количества цифр, которое определяется требуемой точностью представления дроби. Правильная дробь в новой системе счисления записывается из целых частей произведений получающихся при последовательном умножении, причем первая целая часть будет старшей цифрой новой дроби.
Рассмотрим в качестве примера перевод правильной дроби 0,536 в двоичную, восьмеричную, шестнадцатиричную системы счисления
[0,536]10 =[0,10001001]2 =[0,422335]8 =[0,8937]16
| 0, |
536 2 | 0, |
536 8 | 0, |
536 16 |
| 1, |
072 К-во Просмотров: 455
Бесплатно скачать Реферат: Представление численной информации в ЭВМ. Системы счисления
|