Реферат: Представление численной информации в ЭВМ. Системы счисления

а название системы счисления определяет ее основание: десятеричная, двоичная, восьмеричная, и т.д. Для любой позиционной системы счисления справедливо, что ее основание изображается символами 10 в своей системе.

Кодированные системы счисления

Это такие системы, в которых цифры одной системы счисления кодируются при помощи цифр другой системы. Примером может служить двоично-десятичная система с весами (8-4-2-1) или (8-4-2-1+3).

2. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Существует два основных метода перевода чисел из одной системы счисления в другую: табличный и расчетный [2].

Табличный метод прямого перевода основан на сопоставлении таблиц соответствия чисел различных систем счисления. Этот метод очень громоздок и требует очень большого объема памяти для хранения таблиц, но применим для любых систем счисления.

Расчетный метод перевода применим только для позиционных однородных систем счисления.

2.1 Перевод целых чисел из одной позиционной системы счисления в другую

Пусть задано число А в произвольной позиционной системе счисления с основанием Lи его необходимо перевести в новую систему счисления с основанием Р, т.е. преобразовать к виду:

А_{( p )} = а_n рⁿ + а_{n -1} р^{n -1} + ... а₁ р¹ + а₀ р⁰ , (2.1)

где a_i = 0 ÷ (p-1) - база новой системы счисления.

Это выражение можно записать в виде:

А=А₁ р+а₀ ,

где А₁ = (а_n р^{n -1} + а_{n -1} р^{n -2} + ... а₂ р¹ + а₁ ) - целая часть частного,

а₀ - остаток от деления А/р, который является цифрой младшего разряда искомого числа.

При делении числа А₁ на р получим остаток а₁ и т.д. Иными словами, если записать выражение (2.1) по схеме Горнера:

,

после чего правую часть последовательно разделить на основание новой системы счисления р, то получим коэффициенты:

...

При этом деление продолжается до тех пор, пока не окажется, что

Правило перевода целых чисел из одной позиционной системы счисления в другую формулируется следующим образом:

Чтобы перевести целое число из одной позиционной системы счисления в другую необходимо исходное число последовательно делить на основание новой системы счисления, записанное в исходной системе счисления, до получения частного, равного нулю. Число в новой системе счисления записывается из остатков от деления, начиная с последнего.

Рассмотрим в качестве примера перевод целого числа 138 в двоичную, восьмеричную, шестнадцатиричную системы счисления.

138, 69, 34, 17, 8, 4, 2, 1, 0- частное

0 1 0 1 0 0 0 1 - остаток