Реферат: Представление численной информации в ЭВМ. Системы счисления
Если основания систем счисления кратны друг другу, т.е. связаны зависимостью:l=pm , то каждая цифра системы счисления с основанием l может быть представлена m цифрами в системе с основанием p.
Следовательно, для того, чтобы перевести число из исходной системы в новую, основание которой кратно основанию исходной системы, достаточно каждую цифру переводимого числа записать при помощи m цифр в новой системе счисления, если основание исходной системы больше основания новой системы счисления. В противном случае каждые m цифр исходного числа необходимо записать при помощи одной цифры в новой системе счисления, начиная для целых чисел с младшего разряда и для правильных дробей - со старшего.
Пример.
[0,536]10 =[0,100’010’010]2 =[0,422]8 ; [0,1000’1001’0]2 =[0,89]16
[138]10 =[10’001’010]2 =[212]8 : [1000’1010]2 =[8А]16
3. Выбор системы счисления для применения в ЭВМ
Очевидно, что непозиционные системы счисления непригодны для применения в ЭВМ в силу своей громоздкости и трудности выполнения арифметических операций.
Из позиционных наиболее удобны однородные. С точки зрения применения в ЭВМ учитываются следующие факторы.
1. Наличие физических элементов, способных изобразить символы системы.
2. Экономичность системы, т.е. количество элементов необходимое для представления многоразрядных чисел.
3. Трудоемкость выполнения арифметических операций в ЭВМ.
4. Быстродействие вычислительных систем.
5. Наличие формального математического аппарата для анализа и синтеза вычислительных устройств.
6. Удобство работы человека с машиной.
7. Помехоустойчивость кодирования цифр на носителях информации.
Исторически сложилось так, что для применения в ЭВМ была выбрана двоичная система счисления, которая наиболее полно соответствует этим критериям.
В современных универсальных ЭВМ применяются как двоичная, так и десятичная системы счисления. Причем цифры последней кодируются двоичными символами, т. е. речь идет в действительности не о десятичной, а о двоично-десятичной системе счисления. Каждая из отмеченных систем имеет свои достоинства и недостатки, а также свои области применения.
Достоинствами двоичной системы счисления относительно двоично-десятичной являются:
1) экономия порядка 20 % оборудования;
2) примерно в 1,5 раза более высокое быстродействие;
3) упрощение логического построения и значительная экономия оборудования в схемах управления и во вспомогательных цепях.
Достоинствами двоично-десятичной системы являются:
1) отсутствие необходимости перевода исходных данных и результатов расчетов из одной системы в другую;
2) удобство контроля промежуточных результатов путем вывода их на индикацию для визуального наблюдения;
3) более широкие возможности для автоматического контроля из-за наличия в двоично-десятичном коде избыточных комбинаций.
Двоичную систему счисления применяют в больших и средних ЭВМ, предназначенных для решения научно-технических задач, для которых характерен большой объем вычислений и сравнительно малый объем исходных данных и результатов вычислений. Ее также целесообразно применять в ЭВМ, предназначенных для управления технологическими процессами.
Двоично-десятичную систему счисления применяют для решения экономических задач, которые характеризуются большим объемом исходных данных, сравнительной простотой и малым объемом выполняемых над ними преобразований и большим количеством результатов вычислений. Эту систему целесообразно также применять в калькуляторах, ЭВМ, предназначенных для инженерных расчетов, а также в персональных ЭВМ.
4. Двоичная система счисления
Под двоичной системой счисления понимается такая система, в которой для изображения чисел используются два символа, а веса разрядов меняются по закону 2+-к , где к - произвольное целое число. Классической двоичной системой является система с символами 0, 1. Ее двоичные цифры часто называют битами. В общем виде все двоичные числа представляются в виде: