Реферат: Применение дифференциального и интегрального исчисления к решению физических и геометрических задач в MATLab

б) Двойные интегралы сводятся к вычислению повторных определённых интегралов, один из которых является внутренним, а другой внешним. Внутренний интеграл является подынтегральной функцией для внешнего интеграла. Можно было бы для численных вычислений написать некоторую цепочку вычислений, в которой многократные вычисления подынтегральной функции сводились бы к многократным вызовам функции quad. Однако нет необходимости делать это самостоятельно, так как в системе MATLAB для этого имеется специальная функция dblquad.

Задача 8. Вычислить интеграл , где .

Программа:

Результат:

function z=fof(x,y)

z=x.*sin(y)+y.*sin(x); >> format long

>> dblquad('fof',0,1,1,2)

ans =

1.16777110966887

Задача 9. С помощью символьных вычислений получить следующие интегралы , , , , , где .

Программа:

symsxy

z=sym('x*sin(y)+y*sin(x)');

i1=int(z,'x')

i2=int(z,'x',0,1)

i3=int(int(z,'x'),'y')

i4=int(int(z,'x',1,2),'y',0,1)

digits(14);

number4=vpa(i4)

i5=int(int(x+y,'y',x,1),'x',0,1) i1 =

1/2*x^2*sin(y)-y*cos(x)

i2 =

1/2*sin(y)-y*cos(1)+y

i3 =

-1/2*x^2*cos(y)-1/2*y^2*cos(x)

i4 =

-1/2*cos(2)-cos(1)+3/2

number4 =

1.1677711124054