Реферат: Разработка демонстрационных программ для применения в процессе преподавания физики

Это хорошо известное уравнение Бесселя решение которого

записывается в виде комбинации функций Бесселя и Неймана ( или

- 22 -

ш2.0

Вебера )[8,18]:

E 4z 0(r)=AJ 40 0(kr)+BN 40 0(k 41 0r) (1.3.30)

Однако N 40 0(x) 76$ 0при x 76 00 , поэтому мы вынуждены отбросить это

решение и окончательно записать:

E 4z 0(r)=AJ 40 0(kr) (1.3.31)

Или общее решение:

ш1.0

i 7w 0t

E(r,z,t)=AJ(kr)e (1.3.32)

7|\ 0 1-i 7|\\\\\ 0 1-i 1 1-i 7 0 7 0 7|\\\\

т.к. 7? 0-i=────;k= 7?mm 40 7ws 5 ──── 0;k= ─ ────; 7d 0=1/ 7?mm 40 7ws

7? 0 2 7 ? 02 7 0 7d 0 7 ? 02

ш2.0

7d 0 - глубина проникновения.

Как известно , расчет значений функции Бесселя комплексного

аргумента представляет собой достаточно сложную вычислительную

задачу. Кроме того данное решение не обладает достаточной сте-

пенью наглядности.

Вместе с тем хорошо известно , что уравнение вида:

ш1.0

7ч 52 0E 4z 7 01 7 ч 0E 4z

──── + ─ ─── 4 0- i 7l 52 0E 4z 0 = 0 (1.3.33)

7l 52 0= 7mm 40 7ws 0 ; 7 l 0=1/ 7d

имеет решение в виде комбинации функций Кельвина:

- 23 -