Реферат: Решение дифференциального уравнения с последующей аппроксимацией

x₀ = 0.7

F( x₀ ) = 0.978384 * 0.7² - 1.682111 * 0.7 + 2.813899 = 2.118622

x₁ = x₀ + h = 0.7 + 0.1 = 0.8

F( x₁ ) = 0.978384 * 0.8² - 1.682111 * 0.8 + 2.813899 = 2.095734

x₂ = 0.8 + 0.1 = 0.9

F( x₂ ) = 0.978384 * 0.9² - 1.682111 * 0.9 + 2.813899 = 2.092711

x₃ = 0.9 + 0.1 = 1.0

F( x₃ ) = 0.978384 * 1.0² - 1.682111 * 1.0 + 2.813899 = 2.109553

x₄ = 1.0 + 0.1 = 1.1

F( x₄ ) = 0.978384 * 1.1² - 1.682111 * 1.1 + 2.813899 = 2.14626

x₅ = 1.1 + 0.1 = 1.2

F( x₅ ) = 0.978384 * 1.2² - 1.682111 * 1.2 + 2.813899 = 2.202831

x₆ = 1.2 + 0.1 = 1.3

F( x₆ ) = 0.978384 * 1.3² -1.682111 * 1.3 + 2.813899 = 2.279266

x₇ = 1.3 + 0.1 = 1.4

F( x₇ ) = 0.978384 * 1.4² - 1.682111 * 1.4 + 2.813899 = 2.375567

x₈ = 1.4 + 0.1 = 1.5

F( x₈ ) = 0.978384 * 1.5² - 1.682111 * 1.5 + 2.813899 = 2.491732

x₉ = 1.5 + 0.1 = 1.6

F( x₉ ) = 0.978384 * 1.6² - 1.682111 * 1.6 + 2.813899 = 2.627762

x₁₀ = 1.6 + 0.1 = 1.7

F( x₁₀ ) = 0.978384 * 1.7² - 1.682111 * 1.7 + 2.813899= 2.783656

5. РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТИ АПРОКСИМАЦИИ.

Для вычисления погрешности аппроксимации вычислим величину среднеквадратичного отклонения:

Здесь y_i - значения решения дифференциального уравнения, полученные в п.1.2. (см. Таблицу 1), F(x_i ) - значения аппроксимирующей функции при тех же значениях x_i , полученные в п. 4. Их разность показывает величину отклонения аппроксимирующей функции от аппроксимируемой в узлах x_i .

Рассчитаем погрешность аппроксимации:

₀ = F( x₀ ) - y₀ = 2.118622 - 2.1 = 0.018622

₀ ² = 3.46779 * 10 ^{- 4}

₁ = F( x₁ ) - y₁ = 2.095734 - 2.09763 = - 0.001896

₁ ² = 3.59482 *10 ^{- 6}