Реферат: Решение дифференциального уравнения с последующей аппроксимацией
Рассчитаем коэффициенты системы трёх линейных уравнений по формулам, взятым из п.2.2.:
а11 = 0.74 + 0.84 + 0.94 + 1.04 + 1.14 + 1.24 + 1.34 + 1.44 + 1.54 + 1.64 + 1.74 = 32.5094
а12 = а21 = 0.73 + 0.83 + 0.93 + 1.03 + 1.13 + 1.23 + 1.33 + 1.43 + 1.53 + 1.63 + 1.73 = 22.9680
а13 = а22 = а31 = 0.72 + 0.82 + 0.92 + 1.02 + 1.12 + 1.22 + 1.32 +1.42 +1.52 +1.62 +1.72 = 16.9400
а23 = а32 = 0.7 + 0.8 + 0.9 + 1 + 1.1 + 1.2 + 1.3 + 1.4 + 1.5 + 1.6 + 1.7 = 13.2000
а33 = n + 1 = 11
b1 = 2.1 * 0.72 + 2.09763 * 0.82 + 2.105547 * 0.92 + 2.125049 * 1.02 + 2.157721 * 1.12 + 2.205613 * 1.22 + 2.271475 * 1.32 + 2.359045 * 1.42 + 2.473328 * 1.52 + 2.620626 * 1.62 + 2.807662 * 1.72 = 40.83941
b2 = 2.1 * 0.7 + 2.09763 * 0.8 + 2.105547 * 0.9 + 2.125049 * 1.0 + 2.157721 * 1.1 + 2.205613 * 1.2 + 2.271475 * 1.3 + 2.359045 * 1.4 + 2.473328 * 1.5 + 2.620626 * 1.6 + 2.807662 * 1.7 = 31.119972
b3 = 2.1 + 2.09763 + 2.105547 + 2.125049 + 2.157721 + 2.205613 + 2.271475 + 2.359045 + 2.473328 + 2.620626 + 2.807662 = 25.3237
Получим систему уравнений:
32.5094a + 22.968b + 16.94c = 40.83941
22.968a + 16.94b + 13.2c = 31.119972
16.94a + 13.2b + 11c = 25.3237
Теперь нужно решить эту систему методом Гаусса и найти коэффициенты a,b,c.
3. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ГАУССА
Суть этого метода состоит в том, что систему линейных уравнений преобразуют к системе с треугольной матрицей, а потом решают уравнения, начиная с последнего.
Решим систему уравнений, полученную в п. 2.2.:
Первое уравнение считается основным, его мы не изменяем. Второе уравнение нужно преобразовать так, чтобы первый его коэффициент стал равен нулю. Для этого второе уравнение нужно умножить на такой множитель, чтобы первые коэффициенты первого и второго уравнения стали равны.
Найдём множитель:
μ21 = а21 / а11 = 22.968 / 32.5094 = 0.7065
Умножим на него первое уравнение:
32.5094a * 0.7065 + 22.968b * 0.7065 + 16.94 * 0.7065 = 40.83941 * 0.7065
Получим:
22.968a + 16.2269b + 11.9681c = 28.853043
Теперь нужно это уравнение почленно вычесть из второго:
0a + 0.7131b + 1.2319c = 2.266929
Аналогично преобразуем третье уравнение:
i31 = a31 / a11 = 16.94 / 32.5094 = 0.5211
32.5094a * 0.5211 + 22.968b * 0.5211 + 16.94c * 0.5211 = 40.83941 * 0.5211
16.94a + 11.9686b + 8.8274c = 21.281416