Реферат: Решение дифференциального уравнения с последующей аппроксимацией

f( x₄ ; y₄ ) = 1.1 + cos (2.157721 / Ö0.3 ) = 0.401751

x₅ = 1.1 + 0.1 = 1.2

y_5* = 2.157721+ 0.1 * 0.401751 = 2.1978961

y₅ = 2.157721 + 0.1 * (0.401751 + 0.556089) / 2 = 2.205613

f( x₅ ; y₅ ) = 1.2 + cos (2.205613 / Ö1.3 ) = 0.566933

x₆ = 1.2 + 0.1 = 1.3

y_6* = 2.205613 + 0.1 * 0.566933 = 2.2623063

y₆ = 2.205613 + 0.1 * (0.566933 + 0.750302) / 2 = 2.271475

f( x₆ ; y₆ ) = 1.3 + cos (2.271475 / Ö0.3 ) = 0.764362

x₇ = 1.3 + 0.1 = 1.4

y_7* = 2.271475 + 0.1 * 0.764362 = 2.347911

y₇ = 2.271475 + 0.1 * (0.764362 + 0.987033) / 2 = 2.359045

f( x₇ ; y₇ ) = 1.4 + cos (2.359045/ Ö0.3 ) = 1.005629

x₈ = 1.4 + 0.1 = 1.5

y_8* = 2.359045 + 0.1 * 1.005629 = 2.4596079

y₈ = 2.359045 + 0.1 * (1.005629 + 1.280033) / 2 = 2.473328

f( x₈ ; y₈ ) = 1.5 + cos (2.473328 / Ö0.3 ) = 1.304536

x₉ = 1.5+ 0.1 = 1.6

y_9* = 2.473328 + 0.1 * 1.304536 = 2.6037816

y₉ = 2.473328 + 0.1 * (1.304536 + 1.6414317) / 2 = 2.620626

f( x₉ ; y₉ ) = 1.6 + cos (2.620626 / Ö0.3 ) = 1.6721351

x₁₀ = 1.6 + 0.1 = 1.7

y_10* = 2.620626 + 0.1 * 1.6721351 = 2.7878395

y₁₀ = 2.620626 + 0.1 * (1.6721351 + 2.068584) / 2 = 2.807662

Для оценки погрешности вычислений найдём решение дифференциального уравнения с шагом h / 2 до третьей точки:

f( x₀ ; y₀ ) = 0.7 + cos (2.1 / Ö0.3 ) = - 0.069675

x₁ = 0.7 + 0.05 = 0.75

y_1* = 2.1 + 0.05 * (- 0.069675) = 2.096516

y₁ = 2.1 + 0.05 * ((- 0.069675) + ( - 0.02372)) / 2 = 2.097665