Реферат: Решение дифференциального уравнения с последующей аппроксимацией

0a +1.2314b + 2.1726c = 4.042284

Таким образом, получится система, эквивалентная исходной:

32.5094a + 22.968b + 16.94c = 40.83941

0.7131b + 1.2319c = 2.266929

1.2314b + 2.1726c = 4.042284

Третье уравнение нужно преобразовать так, чтобы второй его коэффициент стал равен нулю. Найдём множитель:

μ₃₂ = a₃₂ / a₂₂ = 1.2314 / 0.7131 = 1.7268

Умножим второе уравнение на него:

0.7131b * 1.7268 + 1.2319c * 1.7268 = 2.266929 * 1.7268

1.2314b + 2.1272c = 3.914533

Вычтем получившееся уравнение из третьего:

0b + 0.0454c = 0.127751

Получим треугольную матрицу, эквивалентную исходной:

32.5094a + 22.968b + 16.94c = 40.83941

0.7131b + 1.2319c = 2.266929

0.0454c = 0.127751

Теперь найдём коэффициенты:

c = 0.127751 / 0.0454 = 2.813899

b = (2.266929 - 1.2319 * 2.813899) / 0.7131 = - 1.682111

a = (40.83941 - 16.94 * 2.813899 - 22.968 * (- 1.682111) ) / 32.5094 = 0.978384

Проверим результаты вычислений, подставив полученные значения корней в исходную систему:

32.5094 * 0.978384 + 22.968 * (- 1.682111) + 16.94 * 2.813899 = 40.83941

22.968 * 0.978384 + 16.94 * (- 1.682111) + 13.2 * 2.813899 = 31.119972

16.94 * 0.978384 + 13.2 * (- 1.682111) + 11 * 2.813899 = 25.3237

40.8394 » 40.83941

31.12 » 31.119972

25.3228 » 25.3237

Таким образом, уравнение аппроксимирующей параболы имеет вид:

F (x) = 0.978384x² - 1.682111x + 2.813899

4. НАХОЖДЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ АППРОКСИМИРУЮЩЕЙ ФУНКЦИИ

Найдём значения функции F(x) = 0.978384 x² - 1.682111 x + 2.813899