Реферат: Синтез и анализ аналоговых и цифровых регуляторов

C₂ = T_g .

Для ПИД – регулятора имеем два уравнения с тремя неизвестными, тогда задаемся отношением:

,

В этом случае расчет формулы для ПИД – регулятора принимает следующий далее вид:

где а = w(m² +1);

;

.

Расчет оптимальных параметров настройки для П – регулятора представлен следующим образом:

, (1.10)

Из второго уравнения системы (1.10) найдем w и подставим это значение в первое уравнение системы. При решении получи, что w = 0.354 и оптимильными параметрами настройки П – регулятора является значение К_р ^опт = 1.01.

Рассчитываем оптимальные значения параметров настройки для ПИ – регулятора.

Для каждого значения частота от 0 до частоты среза находи точки С₁ С₀ и С₁ , соответствующие требуемой степени затухания Y. Оптимальным параметром является является точка на линии, равной степени затухания С₁ С₀ = f(С₁ ), лежащия справа от глобального максимума. Эти параметры обеспечивают:

.

Итак, запишем далее следующую систему уравнений для Пи – регулятора:

, (1.11)

Таблица 1.2

Данные для расчета оптимальных параметров настроек ПИ – регулятора.

w	C0	C1	C1 C0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.417 0.5	0 0.029 0.073 0.059 -0.09 -0.134 -0.443	-0.323 0.117 0.382 0.777 1.228 1.307 1.753	0 4.858*10-4 0.028 0.046 -0.11 -0.175 -0.777

Рисунок 1.2 – График звисимости С₁ С₀ = f(C₁ ) для Пи – регулятора

Максимальное значение функции С₁ С₀ = 0.048 при С₁ = 0.694. Бе­рем точку правее глобального максимума С₁ = 0.777, С₁ С₀ = 0.0459 . Решив систему уравнений (1.11) получим оптимальные параметры пастройки К_р ^опт = 0.777, T_u ^опт = 16.928.

Рассчитываем оптимальные параметры настройка для ПИД – регулятора:

, (1.12)

Для каждого значения частота от 0 до частоты среза находи точки С₁ С₀ и С₁ , соответствующие требуемой степени колебательности m = 0.512 решив систему (1.12). Данные расчетов представлены в таблице 1.1 по эти данным построим график зависимости С₁ С₀ = f(С₁ ).

Таблица 1.1

Данные для расчета оптимальных параметров настроек ПИД – регулятора.

w	C0	C1	C1 C0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.417 0.5	0 0.12 0.2 0.226 0.184 0.172 0.113	-0.323 0.097 0.485 0.913 1.447 1.556 2.206	0 0.012 0.097 0.207 0.266 0.268 0.25

Рисунок 1.3 – График звисимости С₁ С₀ = f(C₁ )

Нужно взяь точку, лежащую справа от глобального максимума. Максимильное значение С₁ С₀ =0.268 , при С₁ = 1.576. Берем точку С₁ С₀ = 0.2592 при С₁ =1.9456. По этим значениям определим оптимальные параметры регулятора:

Таким образом оптимильные параметры настройки для ПИД – регулятора:

2. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМАХ

Запишем выражение передатичной функции для системы в замкнутом состоянии:

, (2.1)

где .

Тогда выражение (2.1) будут иметь вид:

, (2.2)

Найдем передаточную функию для замкнутой системы с П – регулятором, т.е. W_p (p) = К_p . К_p – оптимальное значение, найденное в первом разделе , т. е. К_p = 1.01.

Предаточная функция замкнутой системы с П – регулятором имеет следующие вид:

, (2.3)

Переходная функция замкнутой системы:

, (2.4)

Найдем полюса фунгкции (2.4).

Для этого необходимо найти корни следующего уравнения:

p() = 0.