Реферат: Способы решения систем линейных уравнений

a₁₁ а₁₂ … а_1n b₁₁ 0 … 0

А = 0 а₂₂ … а_2n ; B = b₂₁ b₂₂ … 0

……………… ………………

0 0 … a_nn b_n1 b_n2 … b_nn

Диагональная матрица является частным случаем треугольной. Преобразование элементов квадратной матрицы, состоящее в замене строк соответствующими столбцами, называется транспонированием матрицы. Таким образом, если

a₁₁ a₁₂ … a_1n

A = a₂₁ a₂₂ … a_2n ;

…………………

a_n1 a_n2 … a_nn

то

a₁₁ a₂₁ … a_n1

A^T = a₁₂ a₂₂ … a_n2 .

………………

a_1n a_2n … a_nn

Определитель n-го порядка матрицы

-6-

а₁₁ а₁₂ … а_1n

А = а₂₁ а₂₂ … а_2n

…………….…

а_n1 а _n2 … а_nn

есть число

а₁₁ а₁₂ … а_1n

∆ = а₂₁ а₂₂ … а_2n = ∑ (-1)^{I(k , k , …, k )} a_1k a_2k … a_nk

……………… (k₁, k₂, …, k_n)

а_n1 а_n2 … а_nn

Здесь суммирование распространяется на всевозможные перестановки индексов элементов а_ij, т.е. на всевозможные перестановки (k₁, k₂, …, k_n). Числа а_ij называют элементами определителя.

Квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля, называется невырожденной, а матрица с определителем, равным нулю – вырожденной.

Определитель обладает некоторыми свойствами. Перечислим их:

1. При транспонировании матрицы её определитель не изменяется.