Реферат: Способы решения систем линейных уравнений

нулей, определитель равен нулю.

3.От перестановки двух строк определитель меняет знак.

4. Определитель, содержащий две одинаковые строки, равен нулю.

5. Общий множитель всех элементов некоторой строки определителя можно вынести за знак определителя, или, если все элементы некоторой строки определителя умножить на одно и тоже число, то определитель умножается на это число.

6. Определитель, содержащий две пропорциональные строки, равен нулю.

7. Если все элементы i-й строки определителя представлены в виде суммы двух слагаемых, то определитель равен сумме двух определителей, у которых все строки, кроме i-й, те же, что и у данного определителя; i-я строка определителя состоит из первых слагаемых элементов i-й строки данного определителя, а i-я

строка другого – из вторых слагаемых элементов i-й строки.

-7-

8. Определитель не изменяется, если к элементам одной строки прибавить соответствующие элементы другой строки, умноженные на одно и тоже число.

1.2. Действия над матрицами.

Основные операции, которые производятся над матрицами, – сложение, вычитание, умножение, а также умножение матрицы на число. Указанные операции являются основными операциями алгебры матриц – теории, играющей весьма важную роль в различных разделах математики и естествознания.

Суммой двух матриц А и В одинаковых размеров называется матрица того же размера, элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц А и В. Таким образом, если

а₁₁ … а_1n b₁₁ … b_1n

А = ………….. ; (1) В = …………… , то (2)

a_m1 … а_mn b_m1 … b_mn

a₁₁+ b₁₁ … a_1n + b_1n

A + B = ………………………

a_m1+ b_m1 … a_mn + b_mn

Операция нахождения суммы матриц называется сложением матриц и распространяется на случай конечного числа матриц одинаковы размеров.

Так же, как и сумма, определяется разность двух матриц

a₁₁ – b₁₁ … a_1n – b_1n

A – B = ………………………

a_m1 – b_m1 … a_mn – b_mn

Операция нахождения разности двух матриц называется вычитанием матриц. Проверкой можно убедиться, что операция сложения матриц удовлетворяет следующим свойствам:

-8-

1. А + В = В + А; (коммутативность)

2. А + (В + С) = (А + В) + С; (ассоциативность)

3. А + О = А.