Реферат: Сущность теории вероятностей

P₂₂

Y₃

P₃₁

P₃₂

Требуется:

1. Определить частные законы распределения компонент X и Y случайного вектора соответственно.

2. Определить условный закон распределения случайной величины X при условии, что Y приняла значение y_{j .}

3. Определить условный закон распределения случайной величины Y при условии, что X приняла значение x_{i .}

4. Вычислить математические ожидания и дисперсии компонент X и Y .

Дано: P₁₁ =0,15; P₁₂ =0,10

P₂₁ =0,25; P₂₂ =0,15

P₃₁ =0,15; P₃₂ =0,20

Y_j =Y₂

X_j =X₁

Решение:

1)Определим закон распределения компонент случайного вектора X, для этого воспользуемся формулой: , где представляет собой не что иное, как вероятность того, что случайная величина X примет значение , таким образом получим ряд распределения случайной величины X.

В результате получим закон распределения:

X	X1	X2
P(X)	0,55	0,45

Произведем проверку, для этого сложим вероятности:

P(X) = 0,55+0,45=1;

Следовательно закон распределения Х вычислен правильно.

Определим закон распределения компонент случайного вектора Y, для этого воспользуемся формулой:

Получим следующий закон распределения:

Y	Y1	Y2	Y3
P(Y)	0,25	0,40	0,35

Проверка:

P(Y) =0,25+0,40+0,35=1

2) Для того чтобы определить условный закон распределения случайной величины Х, при условии, что величина Y приняла значение Y_j , воспользуемся формулой:

где n = 1,2, а P(Y_j ) - вероятность того, что Y примет значение Y_j ,определенное из закона распределения компоненты Y. Подставив данные в формулу, получаем: