Реферат: Теория поля и элементы векторного анализа

Скорость изменения r вдоль траектории определяется как полная производная по t от сложной функции и равна:

(5)

– конвективная производная, она связана с перемещением точки (частицы) из одной точки пространства в другую.

Замечание :

ОператорÑ «набла » – это греческое слово, означающее «арфа» – музыкальный инструмент, по форме напоминающий перевернутый треугольник.

Характеристики векторного поля

1) Векторная линия – кривая, направление которой в каждой ее точке совпадает с направлением вектора , отвечающего этой точке (см. рис. 4)

и

– коллинеарные (параллельные) векторы и, следовательно,

|| =

= lÞ= l

(6)

2) Производная от вектора по направлению определяется следующим образом:

(7)

– направляющие косинусы вектора , в декартовой системе координат.

Доказательство :

Учтем, что

и так далее, подставим в , получим:

+

+

Итак, мы доказали

.

3) Частная и полная производные по времени от вектора

(9)

Доказательство :