Реферат: Теория поля и элементы векторного анализа

Т.к. поле тоже векторное, то для его нахождения кроме rot необходимо задать еще одно условие на div . В качестве такого условия (которое заранее ниоткуда не вытекает) удобно выбрать div = 0 (это называется калибровкой Кирхгофа). В этом случае уравнение (8) упрощается

(8а)

и его решение имеет вид:

(9)

Следовательно, искомое поле равно:

Интегральные соотношения теории векторного поля

1. Теорема Остроградского-Гаусса

2. Теорема Стокса

3. Теорема Грина

(первая форма)

(вторая форма)

4. Интеграл от скаляра по замкнутому контуру

5. Интеграл от по объему

Используя теорему о среднем при находим

– источник

– сток

6. Циркуляция вектора вдоль линии

Роток векторного поля

– элементарная циркуляция вектора вдоль линии L