Шпаргалка: Дискретная техника

Количество различных цифр, употребляемых в позиционной системе, называется её основанием. Десятичная система счисления имеет основанием число десять и использует цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Всякое число в десятичной системе счисления изображается последовательности цифр, разделённой запятой на две части: целую и дробную. Цифры целой части справа налево от запятой выражают собой количество единиц, десятков и сотен и т. д., т. е. положительных целых степеней десяти, содержащихся в этом числе. Цифры дробной части слева направо от запятой выражают собой количество десятых, сотых и т. д. долей единицы, т. е. отрицательных степеней числа 10.

Пример:

236,52 =2*102+3*101+6*100+5*10-1+2*10-2

Любая позиционная система счисления представляет собой числа в виде последовательности цифр при степенях основания qi т. е.

где:

q - основание системы (целое положительное число);

ai - количество единиц 1-го разряда числа.

Пример: В двоичной системе счисления, число 111 — представляет собой запись десятичного числа «семь» потому, что

1*22+1*21 +1*20=4+2+1=7

Двоичное число 1010 равно десятичному числу «десять», так как

1*23 +0*22 +1*21+0*20=8+0+2+0=10

В шестнадцатеричной системе счисления для записи чисел используются цифры от 0 до 9 и буквы А, В, С, D, Е, F.

Соответствие чисел в шестнадцатеричной (HEX), двоичной (BIN), десятичной (DEC) и восьмеричной (ОСТ) системах:

BCD HEX BIN DEC OCT

0000 0000 0 0000 0 0

0000 0001 1 0001 1 1

0000 0010 2 0010 2 2

0000 0011 3 0011 3 3

0000 0100 4 0100 4 4

0000 0101 5 0101 5 5

0000 0110 6 0110 6 6

0000 0111 7 0111 7 7

0000 1000 8 1000 8 10

0000 1001 9 1001 9 11

0001 0000 A 1010 10 12

0001 0001 B 1011 11 13

0001 0010 C 1100 12 14

0001 0011 D 1101 13 15