Шпаргалка: Интегралы, дифуры, матрицы
Криволінійний інтеграл першого роду
Якщо P(x;y) та Q(x;y) – неперервні ф-ії, а y=j(x) – рівняння дуги гладкої кривої L, яка пробігається при зміні х від а до b, то криволінійний інтеграл другого роду має такий вигляд:
Криволінійний інтеграл другого роду змінює свій знак на протилежний при зміні напряму шляху інтегрування (тобто обходу дуги кривої L).
Криволінійний інтеграл другого роду можна розглядати як інтеграл від вектор-функції 
по диференціалу радіус-вектора
дуги кривої лінії L, тобто:
ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ
Основні поняття
1. Множини точок на площині та в n-вимірному просторі.
Множина точок називається зв'язною, якзо будь-які її дві точки можна з'єднати ламаною лінією так, щоб всі точки цієї лінії належали цій множині.
Множина точок називається обмеженою, якщо її точки належать множині точок круга скінченного радіуса.
Множина точок, координати яких задовольняють нерівність (x1 -x1 0 )2 +(x2 -x2 0 )2 +…+(xn -xn 0 )2 <d2 називається d-околом точки P0 (x1 0 , x2 0 ,…, xn 0 ).
Зауваження: у випадку двовимірного простору цю нерівність можна представити у вигляді: (х-х0 )2 +(у-у0 )2 <d2 .
Точка внутрішня для множини точок, якщо вона належить цій множині разом з деяким своїм d-околом і зовнішня, якщо існує її окіл з точок, жодна з яких на належить цій множині.
Зв’язна множина, яка складається тільки з внутрішніх точок, називається відкритою областю (або просто областю).
Точка наз. межовою для області якщо в будь-якому її d-околі знайдуться точки, що не належать області. Множина межових точок наз. межею області.
Область об’єднана зі своєю межею називається замкненою областю.
Множина опукла, якщо будь-які точки множини можна зв’язати відрізком.
2. Означення ф-ії багатьох змінних
Якщо кожній точці Р(х1 , х2 ,..., хn ) множини D n-вимірного простору поставлено у відповідність з деяким законом одне і тільки одне число z Î E Ì R, то кажуть, що в області D Ì Rn задано функцію n незалежних змінних z=f(x1 , x2 ,…, xn ). При цьому D називають областю ф-ії, Е- областю значень ф-ії.
3. Способи завдання ф-ії
Ф-ію двох змінних можна зобразити:
аналітично (у вигляді формули)
таблично (у вигляді таблиці)
графічно
Лінією рівня наз. множина всіх точок площини, в яких ф-ія z=f(x;y) набуває однакових значень.
Рівняння ліній рівня записують у вигляді f(x;y)=C.
4. Границя ф-ії двох змінних
Число В називається границею ф-ії z=f(x;y) при х-x0 , y-y0 , якщо для будь-якого e>0 існує число d>0 таке, що при виконанні нерівності 0<(x-x0 )2 +(y-y0 )2 <d2 виконується нерівність |f(x;y)-B|<e і позначається:
