Шпаргалка: Интегралы, дифуры, матрицы

Якщо рівняння зв’язку j(x;y)=0 можна розв’язати відносно змінної y, наприклад, y=j₁ (x), тоді дослідження ф-ії y=f(x;y) на умовний екстремум зводиться до дослідження на звичайний (безумовний) екстремум ф-ії однієї змінної:

ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ ПЕРШОГО ПОРЯДКУ

1. Вводні означення

Означення: Дифуром називається рівняння, яку містить шукану похідну ф-ії. Найбільший порядок похідних називається порядком диф.рівняння.

Означення матрець, типи матрець.

Означення: Матрицею називається прямокутна таблиця чисел, яка має m рядків і n стовпчиків. Їх позначають великими літерами A,B,Cі т.д.

Типи матрець:

Квадратна матриця, в якої елементи головної діагоналі дорівнюють одиниці, а всі інші нулю називається одиничною матрецею.

Якщо всі елементи матриці, що знаходяться по один бік від головної діагоналі, дорівнюють нулю, то матриця назівається трикутною.

Якщо візначник відмінний від нуля, то матриця називається неособливою або невиродженою.

Якщо визначник дорівнює нулю, то матриця особліва або вироджена.

Дії над матрицями.

Сумою матрець одного порядку і називається матриця C=A+B; будь-який елемент, який дорівнює сумі відповідних елементів матриць A і B: .

Добуток матриці на деяке число aназивається така матриця С , кожен елемент якої одержується множенням відповідних елементів матриці A наa,

Суми матрець і добутку матрець виконуються рівності:

A+B=B+A; 2. aA=Aa 3. a(A+B)=aA+aB 4. (a+b)A=aA+bA 5. a(bA)=(ab)A

Визначники першого, другого та третього порядку.

Визначником другого порядку називається вираз вигляду:

Визначником третього порядку називається вираз вигляду:

Властивоті визначника.

Властивість 1: Визначник не змінюється при транспортуванні.

Властивість 2: Якщо один із рядків визначника складається з нулів, то такий визначник дорівнює нулю.

Властивість 3: Якщо поміняти місцями будь-які два рядки визначника, то йго знак змінюється на протилежний.

Властивість 4: Визначник, який має два однакові рядки, дорівнює нулю.

Властивість 5: Якщо елементи будь-якого рядка визначника помножити на стале число С, то і визначник помножиться на С.

Властивість 6: Визначник, який має два пропорційні рядки, дорівнює нулю.

Властивість 7: Якщо всі елементи будь якого рядка визначника можна подати у вигляді суми двох доданків, то визначник бкде дорівнювати сумі двох визначників, у яких елементами цього рядка будуть відповідно перший доданок в першому визначнику і другий доданок в другому визначнику.