Статья: Об одной общей краевой задаче со смещением для нагруженного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками

,

,

или

, (18)

где .

Если считать функцию известной, то (18) представляет собой интегральное уравнение Фредгольма второго рода с вырожденным ядром относительно . Обозначив

,

решение уравнения (18) будем искать в виде:

. (19)

После подстановки (19) в (18) имеем выражение:

.

Если , то определяется по формуле:

. (20)

Учитывая (19), (20) в (18), получаем:

, (21)

где ,

.

В равенстве (21) учтем значение . В результате будем иметь:

, (22)

где ,

,

,

,

,

.

Перепишем уравнение (22) в виде: