Статья: Об одной общей краевой задаче со смещением для нагруженного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками

.

Таким образом, имеем:

. (31)

Полагая в равенстве , находим

,

если , т.е.

.

Пусть теперь имеет место случай 2), причем :

.

В этом случае уравнение (6) принимает вид:

, (32)

где .

Учитывая условие (7), из (32) получаем соотношение , . Подставляя это значение в (32), находим

. (33)

Подставляя (33) в (10), получаем нагруженное уравнение:

, (34)

где ,

,

,

с внутренне-краевыми условиями (12).

Рассмотрим частный случай, когда , т.е.

=; , т.е.

; , т.е.

.

Тогда общее решение однородного уравнения