Статья: Об одной общей краевой задаче со смещением для нагруженного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками
где 
.
В силу условий, наложенных на заданные функции 
, можем заключить, что 
, следовательно 
.
Обращая интегральное уравнение Вольтерра второго рода (23), получаем:
, (24)
где 
– резольвента ядра 
. Заметим, что резольвента обладает такими же свойствами, что и ядро [3].
Заменяя в равенстве (24) функцию 
ее значением, получаем:
, (25)
где 
,
.
Перепишем уравнение (25) в виде:
, (26)
где 
.
Решение уравнения (26) будем искать в виде:
, (27)
где 
.
Поступая аналогично предыдущему случаю, получим
, если 
.
Таким образом, имеем:
|
, (28)
где 
.
Уравнение (28) перепишем в виде:
, (29)
где 
.
Решение уравнения (29) ищем в виде:
, (30)
где 
.
Подберем теперь постоянную 
так, чтобы определенная формулой (30) функция 
была решением интегрального уравнения (29). С этой целью внесем выражение (30) для в левую часть (29). После простых вычислений получаем:
,
откуда
,