Статья: Об одной общей краевой задаче со смещением для нагруженного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками

. (39)

Полагая в равенстве (39) и, учитывая условие , находим

.

Таким образом, имеем, что

. (40)

Полагая в равенствах (38), (40) , найдем , а затем, подставляя их в равенство (10), однозначно найдем неизвестную функцию .

Случай исследуется аналогично.

После определения функций решение задачи в области задается формулой (4), а в области приходим к задаче (1), (2), .

Решение этой задачи дается формулой [5]:

, (41)

где

.

Отсюда, полагая в равенстве (41) , получаем систему интегральных уравнений типа Вольтерра второго рода:

(42)

где ,

.

В силу свойств функции и ядер системы (42), нетрудно убедиться, что система уравнений (42) допускает единственное решение в пространстве [3].

Список литературы

Наджафов Х.М. Об одной общей краевой задаче со смещением для уравнения Лаврентьева-Бицадзе // Известия КБНЦ РАН. Нальчик, №1(8), 2002.

Фадеев Д.К. Лекции по алгебре. М.1984.

Мюнтц Г. Интегральные уравнения. Л.-М., Т.1, 1934.

Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1971.

Джураев Т.Б. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент: Фан, 1979.