Учебное пособие: Численные методы для решения нелинейных уравнений

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации

Саратовский государственный технический университет

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Методические указания

к самостоятельной работе по курсу «Высшая математика»

для студентов всех специальностей

под контролем преподавателя

Одобрено

редакционно-издательским советом

Саратовского государственного

технического университета

Саратов 2008

Введение

Данная работа ориентирована на изучение некоторых численных методов приближенного решения систем нелинейных уравнений с любым числом уравнений, составление на базе этих методов вычислительных схем алгоритмов и программ на алгоритмическом языке ФОРТРАН – IV.

Методические указания могут быть использованы как в процессе выполнения курсовой работы, так и для решения практических задач.

Задача настоящих указаний состоит в том, чтобы научить студентов решать системы нелинейных уравнений с помощью ЭВМ и затем полученные навыки использовать в курсовом и дипломном проектировании.

Предполагается, что студенты прослушали лекционный курс по основам алгоритмического языка ФОРТРАН – IV.

В качестве справочного пособия по языкам программирования может быть использована литература. [5]

Численные методы для решения нелинейных уравнений

Цель работы: изучение численных методов приближенного решения нелинейных систем уравнений, составление на базе вычислительных схем алгоритмов; программ на алгоритмическом языке ФОРТРАН – IV, приобретение практических навыков отладки и решения задач с помощью ЭВМ.

1. Определения и условные обозначения

– конечномерное линейное пространство, элементами (точками, векторами) являются группы из упорядоченных действительных чисел, например:

где – действительные числа, .

В введена операция сложения элементов, т. е. определено отображение ,

где

Оно обладает следующими свойствами:

1. ,

2. ,

3. , что (элемент называется нулевым),

4. , что (элемент называется противоположным элементу ).

В введена операция умножения элементов на действительные числа, т.е. определено отображение ,

где

Оно обладает следующими свойствами:

1. ,

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--