Система (5.8) в векторном виде (5.9)

Необходимо найти неподвижную точку систему

Очевидно, что эта точка ξ – решение системы (5.1)

Пусть дано -некоторое начальное приближение к ξ и на k-том шаге получено приближение . Тогда последующее приближение :

(5.10)

Условие окончания совпадает с (5.7)

Всегда ли метод сходится?

Пусть М- матрица, составлена из элементов m_ij

M=[m_ij ], где m_ij =

Определение нормы матрицы А: -число удовлетворяющее свойствам.

1) ≥0, =0≡0

2) число

3)

4)

Способы задания нормы матрицы:

1) =

2) =

3) =

Достаточное условие сходимости метода итераций:

Если , i=1,n , на Сч и Сч, то процесс итераций сходится независимо от выбора начального приближения.

МЕТОД ЗЕЙДЕЛЯ

Пусть дана система вида (5.1), преобразуем ее к виду (5.8). Как и в методе итераций строим последовательность приближений к неподвижной точке.

ускорение сходимости за счет подстановки предыдущего приближения.

Достаточное условие совпадает с достаточными условиями сходимости метода итераций.

Условие окончания получения приближений совпадает с (5.7).

ЛЕКЦИЯ № 6, 7

ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИИ

Общая постановка задачи.

Пусть ¦(c) – некоторая функция, которая можетбыть известно, частично известной и неизвестной. Эту функцию необходимо заменить некоторой «хорошей» функцией j(c), которая будет достаточно близкой ¦(c).

Постановка задачи интерполяции.

Для того чтобы конкретизировать постановку задачи приближения функции необходимо ответить на следующие вопросы:

1. что известно о ¦(c) (способ задания, степень гладкости);