Учебное пособие: Математический анализ. Практикум
– вертикальная асимптота при , т.к.
– наклонных асимптот нет
, – горизонтальная асимптота
3) – функция убывает на каждом из промежутков.
Схематичный график данной функции:
2.4.3 Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке можно воспользоваться схемой:
1. Найти производную функции .
2. Найти критические точки функции, в которых или не существует.
3. Найти значение функции в критических точках, принадлежащих заданному отрезку и на его концах и выбрать из них наибольшее и наименьшее .
Пример. Найти наименьшее и наибольшее значение функции на данном отрезке.
25. на промежутке
1)
2) – критические точки
3) ,
–
–
26. на промежутке .
Производная не существует при , но 1 не принадлежит данному промежутку. Функция убывает на промежутке , значит, наибольшего значения нет, а наименьшее значение .
2.5 Правило Лопиталя
Теорема. Предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций равен пределу отношения их производных (конечному или бесконечному), если последний существует в указанном смысле.
Т.е. при раскрытии неопределенностей вида или можно использовать формулу:
.
Примеры.
27.
28.