Учебное пособие: Матрицы и определители
· (
·
Пример .
Имеем матрицы ,
,
;
тогда Аּ(ВּС) = (
·
(АּВ)ּС=
==
=
==
.
Таким образом, мы на примере показали, что Аּ(ВּС) = (АּВ)ּС.
6 ) дистрибутивность относительно сложения:
(А+В)∙С = АС + ВС, А∙(В + С)=АВ + АС.
7) (А∙В)= В
∙А
.
Пример.
=
,
=
,
,
=
.
Тогда АВ =∙
=
=
=(А∙В )
=
=
В ∙А
=
∙
=
=
=
.
Таким образом, (А∙В )= В
А
.
8 ) λ(АּВ) = (λА)ּ В = Аּ (λВ), λ,R.
Рассмотрим типовые примеры на выполнение действий над матрицами, то есть требуется найти сумму, разность, произведение (если они существуют) двух матриц А и В.
Пример 1 .
,
.
Решение.
1) +
=
=
=
;
2) –
=
=
=
;
3) произведение не существует, так как матрицы А и В несогласованы, впрочем, не существует и произведения
по той же причине.
Пример 2 .
=
,
=
.