Учебное пособие: Матрицы и определители
1) суммы матриц, как и их разности, не существует, так как исходные матрицы разного порядка: матрица А имеет порядок 2´3, а матрица В – порядок 3´1;
2) так как матрицы А и В согласованны, то произведение матриц АּВ существует:
·
=
·
=
=
,
произведение матриц ВּА не существует, так как матрицы и
несогласованны.
Пример 3.
=
,
=
.
Решение.
1) суммы матриц, как и их разности, не существует, так как исходные матрицы разного порядка: матрица А имеет порядок 3´2, а матрица В – порядок 2´3;
2) произведение как матриц АּВ, так и ВּА, существует, так как матрицы согласованны, но результатом таких произведений будут матрицы разных порядков: ·
=
,
·
=
.
·
=
·
=
=
=
;
·
=
·
=
=
= =
в данном случае АВ ≠ ВА.
Пример 4 .
=
,
=
.
Решение.
1) +
=
=
=
,
2) –
=
=
=
;
3) произведение как матриц А ּ В , так и В ּ А , существует, так как матрицы согласованны:
·
=
=
·
=
=
;
·
=
=
·
=
=
=≠
, то есть матрицы А и В некоммутирующие.
Пример 5 .
=
,
=
.
Решение.
1) +
=
=
=
,
2) –
=
=
=
;
3) произведение как матриц АּВ, так и ВּА, существует, так как матрицы согласованны:
·
=
=
·
=
=
;