Учебное пособие: Место прямой в начертательной геометрии

Рисунок 6 Рисунок 7

Задача 2

Проверить, параллельны ли между собой плоскости b (f ∩ h ) и S (m∩n ) (рисунок 7).

Пересекающиеся плоскости.

Чтобы построить линию пересечения двух плоскостей, необходимо определить их две общие точки. Или одну общую точку и через нее провести прямую параллельно любой прямой другой плоскости.

Если обе плоскости заданы следами, то общие точки находят на пересечении одноименных следов (рисунок 8 а, б, в, г, ). В других случаях вводятся вспомогательные плоскости – посредники (8 е ).

Задача 3

Построить линии пересечения двух плоскостей.

а) б) в) г) д) е)

Рисунок 8

Лекция 5

Прямая и плоскость

Прямая может быть параллельна плоскости (как частный случай принадлежать ей) и может пересекать ее, в том числе и под прямым углом.

1. Прямая, параллельная плоскости

Если прямая параллельна любой прямой плоскости, то она параллельна и самой плоскости (рисунок 8).

Рисунок 8

2. Точка встречи прямой и плоскости

Чтобы определить точку встречи прямой и плоскости, необходимо:

1) заключить прямую в плоскость, т.е. через заданную прямую провести плоскость, которой она бы принадлежала (рисунок 9).

Рисунок 7

2) построить линию пересечения этих плоскостей

3) на пересечении заданной прямой и линии пересечения и будет находиться искомая точка.

Примеры

Рисунок 10

3. Прямая перпендикулярная плоскости

Прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.

Чтобы провести перпендикуляр к плоскости на эпюре, необходимо из фронтальной проекции точки провести перпендикуляр на фронтальную проекцию фронтали (или фронтальный след), а из горизонтальной проекции - перпендикуляр на горизонтальную проекцию горизонтали (или горизонтальный след плоскости, который, собственно и является нулевой горизонталью).