Учебное пособие: Моделювання економіки

C – продукція невиробничого споживання;

I' – чисті інвестиції, які йдуть на розширення основних виробничих фондів;

D – амортизаційні відрахування;

ΔK – приріст виробничого капіталу.

На вхід підсистеми F надходять основні виробничі фактори К , природні ресурси N , трудові ресурси L, проміжна продукція W . Ця продукція у блоці R_x розподіляється на кінцеву продукцію Y та проміжну продукцію W , яка йде на виробниче споживання

X=W+Y.

У блоці R_Y продукція Y розподіляється на інвестиції I та продукцію невиробничого споживання С

Y=I+C.

У блоці R_I інвестиції I поділяються на амортизаційні відрахування D та чисті інвестиції I' , які йдуть до блоку V на розширення ОВФ.

На підставі цієї моделі побудувати двогалузеву макроекономічну модель та дати її опис. Схему кожної галузі необхідно ідентифікувати та доповнити блоком розподілення R _{W i} ,. У цьому блоці проміжна продукція W _i ,, розподіляється на проміжну продукцію, яка використовується в своїй та іншій галузях (та W₁₂ W₁₁ - для першої галузі, W₂₂ та W₂₁ - для другої галузі). Чисті інвестиції I'_i , , також поділяються на чисті інвестиції, які використовуються в своїй та іншій галузях (I'₁₁ та I'₁₂ - для першої галузі, I'₂₂ та I'₂₁ - для другої галузі). Міжгалузевими потоками тут будуть W₁₂ , W₂₁ , I'_12. , I'₂₁ . Записати математичні вирази для X_i , Y_i , I_i , .

4.2 Дослідження виробничих функцій

Підсистему виробництва продукції F (рис. 4.1) можна описати за допомогою виробничої функції

X=F(K, L).

Тут змінні характеризують такі фактори:K - обсяг виробничих фондів у вартісному або натуральному вигляді (вартість або кількість обладнання), L - обсяг трудових ресурсів (кількість робітників, кількість людино-днів) , X - обсяг продукції (валової) у вартісному або натуральному вигляді.

У даному підрозділі розглядаються виробнича функція Кобба-Дугласа (для першої галузі) та лінійна виробнича функція (для другої галузі). Припускається, що ці функції неперервні та диференційовані.

Виробнича функція Кобба-Дугласа ( CDPF ) належить до найбільш відомих, широко використовуваних функцій. Функція має вигляд

X₁ =aK ₁ ^α L ₁ ^1-α ,

(a,α,(1-α))>0, α<1,

де (a,α ) - параметри моделі.

Параметр a залежить від одиниць вимірювання змінних.

Для функції Кобба-Дугласа виконуються такі вимоги

Перша похідна характеризує граничну фондовіддачу. Із виразу видно, що для цієї функції гранична фондовіддача пропорційна середній фондовіддачі та менше її

Аналогічно визначається середня та гранична продуктивності праці. Для них також виконується відношення: гранична продуктивність праці пропорційна середній продуктивності та менше її. Знайдемо тепер еластичність продукції за основними фондами

,

та еластичність продукції за трудовими ресурсами

.

Еластичність показує, як зміниться величина Х₁ , якщо величина К₁ або L₁ зміниться на 1%.