Учебное пособие: Моделювання економіки

A'≤ ,

≥0.

Зобразимо цю задачу у розгорнутій формі

Обмеження в розгорнутій формі мають такий вигляд

Для розв'язання задачі використати графічний метод. Побудувати координатну площину Z₁ , Z₂ . Використовуючи обмеження, побудувати випуклий многокутник. Далі знайти перетин цільової функції з тією вершиною, де значення цільової функції найбільше. Координати вершини дають необхідні інтенсивності. Знайдені інтенсивності підставляють у цільову функцію для визначення максимальної вартості.

4.6 Дослідження моделі Солоу

Стан економіки в моделі Солоу задається змінними:

Y - кінцева продукція;

L - трудові ресурси;

K - основні виробничі фонди або виробничий капітал;

І – інвестиції;

С – продукція невиробничого споживання.

Всі змінні взаємопов'язані (рис.4.1)

Назвемо нормою накопичення ρ долю кінцевої продукції, яка використовується в інвестиціях. Тоді

I=ρY,

C=(1-ρ)Y,

0<ρ<1.

Інвестиції використовуються для відновлення фондів, які вибувають, та на їх приріст. Приймемо, що фонди вибувають із постійним коефіцієнтом вибування μ, 0<μ<1. .

Також зробимо припущення, що інвестиції у тому ж році повністю витрачаються на приріст ОВФ та на амортизацію. В дискретному варіанті цей зв'язок має вигляд

IΔt=ΔK+DΔt,

де Δt - приріст часу, ΔK - приріст капіталу, D - амортизаційні відрахування.

Перепишемо останній вираз у формі

ΔK=IΔt-DΔt,

ΔK=Δt(I-D),

Тут амортизаційні відрахування дорівнюють D=μK .

У випадку неперервного часу аналогом останнього рівняння є