Учебное пособие: Моделювання економіки

.

На основі міжгалузевого балансу виробництва та розподілення продукції (табл.4.2) побудувати міжгалузевий баланс витрат праці (табл.4.3). Використати таку кількість трудових ресурсів: 120 i люд.-днів та 200i люд.-днів, де і – номер заданого варіанту.

4.5 Дослідження моделі Неймана

Модель Неймана на відміну від моделі Леонтьєва, в якій розглядається тільки один виробничий цикл, носить динамічний характер.

В моделі Неймана розглядається економіка, яка описується базисними виробничими процесами (галузями або підприємствами).

Кожен базисний процес можна зобразити в вигляді

(), ,

де - вектор витрат, - вектор випуску. Зміст процесу такий: він витрачає вектор =(a'_ij ), , та випускає вектор =(x'_ij ), , тобто переробляє вектор в вектор . Ці вектори невід'ємні. Позначимо через A' та X' матриці

A'=(),

X'=().

Модель задається парою невід'ємних матриць A' та X' . Матриця A' називається матрицею витрат, матриця X' - матрицею випуску.

Комбінуючи базисні процеси, можна одержати нові виробничі процеси. Якщо взяти невід'ємний вектор-стовпець , , то можна описати новий виробничий процес

в якому витрати характеризує вектор , а випуск – вектор .

Нові процеси показують режим спільної роботи різних галузей. Отриманий виробничий процес позначимо (A',X') .

Вектор-стовпець називається вектором інтенсивностей.

Модель Неймана лінійна та замкнута. Замкнутість моделі можна показати таким чином.

Нехай для виробництва в (t+1) -й період можна витрачати тільки ті товари, які були вироблені в попередній t -й період. Через позначимо вектор запасів, які є до початку всього планового періоду [1,Т]. Запишемо нерівності

A'⁽¹⁾ ≤ ,

A'⁽²⁾ ≤ X'⁽¹⁾ ,

A'^(t+1) ≤ X'^(t) ,

t=1,...,(T-1).

Позначимо також через вектор цін

= (p_i ), ,

де p_i - ціна одиниці і-го товару.

За матрицями A' та X' технологічних процесів, вектором цін та вектором знайти інтенсивності технологічних процесів, які максимізують вартість випуску продукції за один виробничий цикл, та саму цю максимальну вартість.

Для пошуку вектору інтенсивностей = та максимальної вартості необхідно використати задачу лінійного програмування. Цільову функцію можна зобразити в вигляді.

X'→max.