Учебное пособие: Основы теории вероятности

Задача №26. Из 10 тыс. лотерейных билетов:

10 – по 200 грн., 100 – по 100 грн.,

500 – по 25 грн., 1000 – по 5 грн. выигрыша.

Найти вероятность того, что купленный билет будет содержать выигрыш не менее 25 грн.

Решение. Пусть события:

А = {выигрыш в случайно купленном билете не менее 25 грн.};

А₁ ={выигрыш составил 25 грн.};

А₂ ={выигрыш составил 100 грн.};

А₃ ={выигрыш составил 200 грн.};

Тогда вероятность выигрыша 25 грн.

.

Аналогично,

Очевидно, что событие А представляет собой сумму событий А_{1 ,} А₂ , А₃ , несовместных между собой, поэтому:

Р(А) = Р(А₁ ) + Р(А₂ ) + Р(А₃ ) = 0,061.

Задача №27. В первом ящике 2 белых и 10 чёрных шаров. Во втором ящике 8 белых и 4 чёрных шара. Из каждого вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара белые.

Решение. Пусть:

А={белый шар из 1го ящика};

В={белый шар из 2го ящика}.

Тогда:

События A и В независимы

.

Задача №28. Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания для 1-го стрелка (событие А) равна 0,75, для 2-го (событие В) – 0,8, для 3-го (событие С) – 0,9. Определить вероятность того, что все три стрелка одновременно попадут в цель (событие D).

Решение. События A, B, C – независимы

Задача №29. В условиях задачи №28 найти вероятность того, что в цель попадёт хотя бы один стрелок (событие R).

Решение. Найдём вероятность того, что в цель не попадёт ни один стрелок (событие ).

Т.к. - событие, противоположенное событию R, оно равно