Учебное пособие: Основы теории вероятности

Задача №41. В лотерее имеются 10 билетов, из них 5 билетов стоимостью по 1 грн, 3 билета – по 3 грн, 2 билета – по 5 грн. Наудачу берут 3 билета. Найти вероятность того, что хотя бы 2 из этих билетов имеют одинаковую стоимость.

Решение. Всего способов выбрать 3 билета из 10-ти

.

Обозначим A={все 3 билета разные}.

Тогда:

Событие {хотя бы 2 билета одинаковой стоимости} является противоположным событию А, поэтому:

Задача №42. Спортсмены на соревнованиях делают 1 упражнение с 3-х попыток. Вероятность успешного выполнения 1-й попытки равна 0,8. Вероятность успешного выполнения 2-й попытки равна 0,7. Вероятность успешного выполнения 3-й попытки равна 0,4. Найти вероятность того, что спортсмен успешно выполнить это упражнение (событие А).

Решение.

А₁ = {успех в 1-й попытке};

А₂ = {успех во 2-й попытке};

А₃ = {успех в 3-й попытке}.

Иначе:

Задача №43. 68% мужчин, достигших 60-летия, достигают и 70-летия. Найти вероятность того, что 60-летний мужчина не достигнет своего 70-летия.

Решение. Пусть: событие А={60-летний мужчина достигнет своего 70- летия}, тогда:{60-летний мужчина не достигнет своего 70-летия}.

Р()Р(А)= =0,32.

Задача №44. В лотерее n билетов, из которых m – выигрышные. Вы приобрели k билетов. Найти вероятность того, что:

а) среди k билетов ровно l выигрышные (событие А);

б) среди k билетов хотя бы 1 выигрышный (событие В).

Решение.

а)

б) {среди k билетов ни одного выигрышного}

вероятность того, что среди k билетов хотя бы один выигрышный, равна:

Задача №45. В некотором обществе 70% людей – курят, 40% – с больными лёгкими, 25% – и курят, и болеют. Найти вероятность того, что наудачу взятый человек из этого общества:

a) не курит, но с больными лёгкими;