Учебное пособие: Основы теории вероятности

Условные вероятности события А равны соответственно:

Р(А/Н₁ )= 0,04;Р(А/Н₂ )=0,05;Р(А/Н₃ )=0,06.

По формуле (4.1) имеем:

Задача №51. В магазин поступили телевизоры от 5-ти фирм в следующем количестве:

Фирма	1	2	3	4	5
Количество телевизоров	5	10	6	8	11
Рi	0,98	0,8	0,6	0,3	0,1

Р_i – вероятности того, что телевизоры исправны.

Найти вероятности того, что купленный наугад телевизор исправно работает (событие А)

Решение.

1) В качестве гипотез выберем события:

{телевизор i-й фирмы}, (i=).

2) Найдём вероятности гипотез, учитывая, что п=40:

Р(Н₁ ) = 5/40; Р(Н₂ ) = 10/40; Р(Н₃ ) = 6/40; Р(Н₄ ) = 8/40; Р(Н₅ ) = 11/40.

3) Условные вероятности равны:

Р(А/Н₁ ) = 0,98; Р(А/Н₂ ) = 0,8; Р(А/Н₃ ) = 0,6; Р(А/Н₄ ) = 0,3; Р(А/Н₅ ) = 0,1.

4) По формуле (4.1) имеем:

Задача №52. Имеются 3 одинаковых ящика, в каждом из которых по 20 однотипных деталей. Определить вероятность того, что извлечённая из наугад выбранного ящика деталь стандартная (событие А), если известно, что в 1-м ящике 18 стандартных деталей, во 2-м – 17, в 3-м – 16.

Решение. Если в качестве i-й гипотезы (i = 1,2,3) выбрать событие

Н_i = {деталь из i-го ящика}, то Р(Н_i ) =1/3.

Р(А/Н₁ ) = 18/20;

Р(А/Н₂ ) = 17/20;

Р(А/Н₃ ) = 16/20.

По формуле (4.1) имеем:

4.2 Формула Байеса (формула переоценки вероятности гипотез)

Пусть событие А может наступить лишь при условии появления одной из гипотез (см п.4.1). Если событие А уже произошло, то вероятности гипотез могут быть переоценены по формуле Байеса:

(4.2)

Задачи